nULElINUL SOCIETĂŢII ROMÂNE DE ŞTIINŢE 587 



Vom avea de asemenea : 



z, 1 < rr^ 



p(p-i-i)(pH-2) (n-f-2)(n-|-3.) 



Iz KM „^.^_^ ti^^î^^ __I_3^'L__. 



l *' ' ^ p(p+i)...(p-|-q-i) (n4-2)...(n+q) 



Aceste ineg-alităţi demonstra converqenţa regulată a seriilor 

 aproximaţiilor. 



Soluţiunea astfel obţinută conţine liniar k constante arbitrare a;, 

 k însemnând numărul rădăcinilor n, a căror parte reală este mai 

 mare sau eg-ală cu n-|-i, adică astfel ca n — ri ^ — i. 



3. Ecuaţiunea determinantă. 



Ne rămâne acum a arăta că ecuaţia determinantă a lui (4) coin- 

 cide necesar eu ecuaţiunea alo-ebrică ( 2'). Observăm pentru aceasta 

 că ecuaţia deterniinantă a lui (4) nu se schimbă, dacă se păstrează 

 din coeficienţii ai(x) numai primii lor termeni. Dar, în acest caz, 

 ecuaţia (4 ) în p(x) se reduce evident la ; 



jj[AoX"-f Aix'i-'s-^ ^ Ans»]9(s)ds f(x) 



a cărei ecuaţie determinantă se obţine imediat, făcând ©(x) -^x'', 

 ceea ce ne dă : 



U-f-i r+n+ij 



Acum relaţiunea 



z(x) r9(s)ds"" 



ne arată că dacă ©(x) = x'', vom avea z(x) = ax"+i'"^i ; pentru a 

 obţine deci ecuaţiunea determinantă a lui (4), n'avem decât să în- 

 locuim r în eouaţia 



-^ -!- ... 4- — ^^^ --= o 

 r-Li •■ • ^ r-f-n-j-i 



prin r — n — i. Se va putea atunci păstra ecuaţiunea (2') cu con- 

 diţie de a înlocui condiţia : Rin) ^ n -]- i, prin condiţia R(ri) ^ o. 

 Regfăsim astfel condiţia care fio-urează în enimţul teoremei d-lor 

 Volterra şi Holm^ren. 



