BULETINUL SOCIETAŢII.ROMANE DE ŞTUNŢE 589 



Să însemnăm 



/ X /'-^ G(syjds ,,. , 



./y (x— s)i-«(s— y): 

 ({z)dz. 



I - 



Jo (X- 



:;-^r:(^) 



obţinem astfel ecuaţiunea : 



(8) / ■'K(xs)(p(s)ds -F(x). 



c o 



Aceasta este o ecuaţie a lui Volterra, al cărei sâmbure nu mai 

 devine infinit pentru x^y. In adevăr, facem în (y») schimbarea de 

 variabilă, 



s — y = t (x — y) 



obţinem imediat: 



r-, , /"G[y + t(x-y),y] 



ceea ce ne arată că sâmburele KfXy) este finit pentru x ^ y. 



Artificiul de calcul întrebuinţat ne oblio-ă a arăta acum că, re- 

 ciproc, ori-ce soluţie a ecuaţiei (8) verifică şi pe (7). Aceasta re-, 

 vine la a arăta că ecuaţia 



r^ h(s)Js 



nu admite altă soluţiune de cât h(x)^o. 



Pentru a stabili acest rezultat să compunem ecuaţia precedentă 



cu .si să aplicăm formula lui Oirichlet. Obţinem astfel 



(X_y)« ^ 



imediat : 



-r- / h(s)ds o, 



sm au. 'o 



de unde rezultă h(x)^o. 



5. Problema lui Abel. Abel a considerat ecuaţiunea. 



1"^ ©(s)ds ^ ^ ^ 



7- w^^<^) (o<a<Li). 

 .7o(x— s)» 



Acesta este cazul particular în care G(xy)= i 



