590 BULETINUL SOaETÂŢIl ROMANE DE ŞTIINŢE 



In acest caz, formulele precedente devin foarte simple. Avem 



7C 



Prin urmare, pentru că K\ (xy)^o, soluţiunea problemei lui 

 Abel va fi dată de formula'). 



III. CAZUL a ^-^ oo 



6. Ecuaţiunea lui Volterra 



(9') ?(x)H-/ N(xs)9(s)ds = f(x) x^a) 



se prezintă în cercetările moderne asupra fenomenelor neana- 

 litice '-). 



Pentru a trata împreună cu d-nul G. C. Evans-^). un caz simplu, 

 vom face ipoteza că integrala 



(9) / I N(xs) I ds 



există şi că chiar, pentru x suficient de mare^ ea poate fi făcută 

 ori cât de mică voim. 



In acest caz, aplicând aproximaţiunile succesive, se demonstra, 

 ca şi în cazul ecuaţiunii regulate a lui Fredholm, că seria aproxi- 

 maţiilor converge, şi că ea reprezintă singură soluţiunea finită a 

 ecuaţiei (9'), dacă se ia x suficient de mare, de exemplu mai mare 

 de cât b ;> a. 



Pentru a ol^ţine acum o soluţie a ecuaţiei (9') în tot intervalul 

 (a -^ -f- ^o) putem procedi ^Ww prelungire. Scrim ecuaţia (9') 

 sub forma 



( I o) ©(x) + / N(xs)9(s )ds f,x) — / N(xs)9(s)ds. 



*) A se vedea şi E. Goursat : Sur un J>robUfnc d'inversion d'Abel. (Acta Mat. 27. 1003). 

 2) A se vedei E. PrcARO : La sciencc moderne el son etai acluel.. (pag. 55). 

 ^) A se vedea : Atti Lincei (Martie şî Mai 191 1). 



