bULETlNUL SOCIETĂŢI I ROMÂNE DE ŞTIINŢE 591 



Membrul al 2-lea al acestei ecuaţiuni este cunoscut, pentru că 

 v{x) eiste acum cunoscut în intervalul (b, -}-:><'). Ecuaţia (io) este 

 deci, o ecuaţie a lui Volterra regulată, de a doua specie, care ne va 

 da astfel, valorile lui ©(x) în intervalul (a b). In ipoteza mai g-ene- 

 rală, numai a existenţei, integralei (9), se poate introduce înaintea 

 integralei un parametru X ; în acest caz, aproximaţiile succesive 

 converg, numai dacă X este suficient de mic. Punctul X=o este, 

 deci, un punct regulat al soluţiunii, considerată, ca funcţiune de X. 



Ar fi interesant un studiu complet al naturei analitice în X, a 

 soluţiunii, fiindcă ecuaţia lui Volterra cu o limită infinită, apare ca 

 unul din exemplele cele mai generale şi cele mai simple de ecua- 

 ţiuni singulare. 



IV. ECUAŢIA SINGULARA A LUI FREDHOLM : 

 SÂMBURII ABELIANI 



7. Compunerea a doi sâmburi abeliani. — Sâmburele compus 

 a doi sâmburi abeliani respectiv de exponenţi a şi p, este un 

 sâmbure de ace e aş formă şi de exponent a-j-f^ — i- 



Compunerea este făcută în intervalul a, b. Vom considera ca- 

 zul a-|-p — I >o; este evident că în cazul a-j-P — i<<o. sâmburele 

 compus nu mai este singular. 



Fie 



P(xy) ^M oixy)^^^y 

 şi considerăm sâmburele 



Presupunem de exemplu y«<x. Să dividcm intervalul a. b în trei 

 intervale parţiale: a. y, y x şi x. b ; fie Ij, I.j şi Ij părţile integralei 

 (II), corespunzătoare respectiv la aceste intervale 



P>valuăm mai întâiu pe L, ; avem 



ie. 



y (x— s)«(s— x/ ' .\(x- s)«(s y,/ 



Dacă facem schimbarea de variabilă : 

 s=y + (x-y)t 



