592 BULETINUL SOaETĂŢII ROMÂNE DE ŞTIINŢE 



A^ 



integrala din ultimul membru a inegalităţii (12) devine .^, „_^ 



punând 





avem deci 



Io 



(x_y)«+/»-I 

 Acelaş calcul ne arata în acelaş timp că : 



(X— y)« + /î-l 



în care avem pentru orice valoare a lui x şi y, în interiorul lui a, b, 

 dt y"' dt / a — y \ 



ceeace arată că A| este fmit, în virtutea ipotezei a-f [3>> i ; un 

 raţionament identic este aplicabil pentru A3. Avem deci 



G2(A,+A,+A3) 



A-T ^' f 



/ P(xs) Q(sy)ds 



< 



(x-yr 



?— I 



ceea ce demonstra teorema. 



8. Proprietăţile sâmburilor iteraţi. 



i'^. Sâmbîirile iterat de ordinul k al unui sâmbure Abelian 

 este un sâmbure de acceaş formă, de exponent [k-\- i) a — k, 

 dacă acest din urmă exponent este pozitiv. 



In adevăr, după teorema precedentă, o iteraţie măreşte expo- 

 nentul cu — I ; după k iteraţii, exponentul va fi deci egal cu 



a + k(a— i) (k+i)a— k. 



2^. Şirul sâmburilor iteraţi al unui sâmbure abelian nu 

 conţine decât un număr finit de sâmburi singulari. 



Dacă k este primul număr întreg mai mare de cât , sâm- 



burile iterat de ordinul k nu mai devine infinit pentru x — y. In 



adevăr, dacăk >> - — — , vom avea (k-j-i)a— k^o. 

 I — a ^ 



Se poate enunţa acest rezultat şi sul) forma următoare : Consi- 

 derăm şirul fracţiunilor de forma — , — : dacă este mai mare 



n+i' k-j-i 



