BULETINUL SOCIETĂŢII ROMÂNE DE ŞTIINŢE 593 



decât a, sâmburile iterat de ordinul k nu mai devine infinit pen- 

 tru x=y. 



9. Altă formulă pentru soluţia ecuaţiei lui Fredholm. Formula 

 lui Fredholm 



r/x. 



sir-K 



i» 



y 1" iJ(^) 



nu mai este aplicabilă in cazul unui sâmbure abelian, căci una cel 

 puţin din urmele sâmburelui G, este infinită. 

 Ori formula ^) : 



^' ^^ ~ tM "" " i + "-2^ + • • ' • + "^^'~' + • • . 



sau echivalenta sa 



(14) D(X):::-e~~î 2~ ~ ' ' ' " k • 



ne arată că D(X) este o funcţiune bine determinată de urmele ace- 

 lui sâmbure. 



Pentru a obţine o altă formulă, aplicabilă şi la sâmburi abeliani, 

 vom proceda în modul următor: 



Facem în relaţia (i 3), n^ = n2 = . . . = n^-i " "k = o, şi însem- 

 năm prin S)k(X) funcţiunea astfel obţinută. In virtutea relaţiunilor 

 (13) şi (14), este evident că vom avea: 



(15) ^k(X)--D(X)e"^'^ -^ -t--...-t- , 



şi prin urmare : 



Pentru a obţine funcţiunea de la numărător vom utiliza relaţiu- 

 nile de identificare : 



AG(xy) = N(xy) 



Ai(xy) = N(xy)a ^ +J ^"^'c^s) Ao( sy)ds 



(17) 



A^,(xy) = N(xy)a,, +|'N(xs)Ap_,(sy)ds 



*) Pentru a u?ui;\ scrierea, vom seri în acest capi':ol ecuaţiunea hii Fredholm cu semnul — 

 Înaintea integralei. 



2 



