594 BULETINUL SOCIEXAŢII ROMÂNE DE ŞTIINŢE 



unde ap înseamnă acum coeficienţii lui I3u(X) ; in particular avem : 

 a^ = a» ^^ . . . ak ^= o. 



Din cauza caracterului de recurenţă al relaţiunilor (17), funcţiu- 

 00 , , 



nea 'V Ap(xy)Xf', pe care o vom însemna prin ^1^ * X este aceeaş 



p -o \-y / 



ca acea obţinută făcând direct nj = n^ = . . . - n^ -= o, în expre- 



siimea lui ^J X . Am obţinut astfel două serii în X ; ^d ' X j şi £^k(*X) 



ai căror coeficienţi au un sens perfect determinat, şi în cazul sâm- 

 burelui abelian pentru care (k-j-i)a — k -< o : în afară de asta, ex- 

 presiunea 



^Hy^ 





5)(^A 



verifică formal ecuaţiunea lui Fredholm. Ne rămâne acum a de- 

 monstra că aceste serii sunt şi funcţiuni întreg"i în X. In acest caz 

 vom avea 



\y I D(X) ^k(X) 



ceea ce ne dă, ţinând seamă de (14) : 



Vom stabili această proprietate pentru ^k(^)- Observăm pentru 

 aceasta, că formula (16) poate încă să se scrie, o-rupând termini 

 din k în k : 



^^^''f p=i p^-i ,.=1 



- Ai(XiO + XA2(X'0 + . . . + Xk->lk(X'<). 



Al doilea membru al relaţiei (18) este o funcţiune meromorfa 

 de X. 



In adevăr, expresiunea: 



00 



a)cAxy) - J] Npi,+r(xv)Xp'< 

 P--1 



