BULETINUL SOCIETĂŢII I'.UMANE UE ŞTIINŢE 597 



condiţia de a înlocui pretutindeni integralele rectilinii prin inte- 

 grale devariabila complexă dealungul lui C|. Vom scrie acea so- 

 luţiune sub torma : 



©(x;a,b). 



Ea este o funcţiune uniformă de x şi de parametrii a şt b. 



In adevăr diversele integrale care figurează în expresiunea lui 

 ş(x,a,b) nu depind de curba C^, dacă se fixează punctele x, a şi b, 

 pentru că N(xy) este o funcţiune întreagă de x şi y. 



Această proprietate importantă nu se mai menţine dacă sâm- 

 burele nu mai este o funcţiune întreagă. In acest din urmă caz, 

 funcţiunea 9(x;a,b) este o funcţiune multiformă^ şi această circum- 

 stanţă ne dă deja o indicaţiune asupra complicării problemei. Să 

 luăm, cu d-1 E. Picard '), exemplul cel mai simplu de acest soi 



de sâmbure : N(xy) = - , adică să considerăm ecuaţiunea integrală : 



9(x)— j -cp(s(ds = f(x) 



sau 



Xî» 



(x)— y^9(s)ds==f(x). 

 Soluţia este imediată, punând : 



k 



f(o[s)ds 



avem : 9(x) = f(x) -f - 



Constanta k se determină integrând această relaţiune dealungul 



ds 



lui C|, ceea ce ne dă 



k= /f(sjds + k/ 

 de unde 



/ t(s)ds 



-i 



ds 



^s 



') E. I'ICARD. Uiip theor^-me generale sur Ies cquations integiales de 3-me esj.)lxe. ^;ColnpteS' 

 Rendiis, F^vrier 1910, tome 152). 



