598 BULETINUL SOCIETĂŢII liOMÂNE DE ŞTIINŢE 



Avem, deci, în definitiv 



I /f(s)ds 



X 



I 



Să luăm ca extremităţi a şi b ale curbei C, două puncte reale, 

 unul pe axa pozitivă şi altul pe axa neg-ativă. Este evident că ^{k) 

 este o funcţie multiformă, pentru că 



-)- 2 mu 



JabS ^ \a 



astfel că valoarea funcţiunii f(x), apare ca depinzând de para- 

 metrul arbitrar întreg n. Drumul de integrare nu trebuie evident 

 să treacă prin origină, astfel că dacă voim a ne menţine pe axa 

 reală, va trebui să înconjurăm origina, sau mai bine cum a indicat 

 d-1 E. Picard, să excludem un mic interval (£,7)) împrejurul ori- 

 ginei şi să facem să tindă în urmă e şi -y) simultan către zero, ra- 

 portul dintre ele rămânând constant ; soluţiunea apare atunci ca 

 depinzând de un parametru absolut arbitrar. 



12. Teorema d-lui Picard^). Intr'un mod mai general, să 



considerăm sâmburele ~ N(xy), unde N(xy) înseamnă o funcţiune 



întreagă de x şi y. 



Se poate demonstra că soluţiunea ecuaţiunii lui Fredholm 

 corespunzătoare, este, în domeniul complex, o funcţiune multi- 

 formă, depinzând omografic de un parametru arbitrar. 



E de ajuns pentru aceasta, a demonstra că funcţiunile. DpXJ şi 



D(X) sunt funcţiuni care depind linear de un acelaşi parametru în- 

 treg n. 



Să facem mai întâi observarea următoare : 



Determinatul N^ ^2 • • Xpj ^^^^ divizibil prin A-' n (xi-Xk)2, 



dacă N(xy) este un sâmbure cu derivată lipschitziană. In ade- 

 văr determinantul se anulează împreună cu prima sa derivată în 

 raport cu Xi, pentru Xi=Xk. 



O E. PiCARi). Une theor^me _i^en6rale sur Ies eqiifitions integra'ies singulieres. (Comptes-Keu 

 dus, Juin 191 1, toiiie i =2). 



