BULETINUL SOCIETĂŢII UOMÂNE DE ŞTIINŢE 59» 



Să luăm acum expresiunea : 



(20) f ' N^^^^ • • • 'P| ds.ds, . . . ds, . 



..' cSjS^ . . . S|, \^\^i • • • Sp^ 



Rczidiul acestei integrale în raport cu s,, este 



Rp=r-^N('''^---Mds.,...dsp. 



' JcSc,. .Sp \os., ...Sp/ - , P- 

 Or, în virtutea proprietăţii precedente, cantitatea 



■1: 



s^ . . . Sp 



Si) . • « Sf 



este de sigur divizibilă prin s.^ s' . . . s^'. Reziduul Rp. reprezintă deci 

 o funcţiune uniformă, care nu mai depinde de drumul de integrare 

 Cj, acelaş pentru toate variabilele Sj . . Sp. Cum, pe de altă parte 



...s^s 



^1 :,|02 ... ap 



este o funcţiune simetrică de S| s^> . . . Sp, rezultă că înconjurând 

 odată origina, în sensul pozitiv, expresiunea (20) se va mări 



cu p . 2TCI . Rp. 



Prin urmare, în domeniul complex, vom avea : 



D(X) ^ D^Ck) + 27rinXD,(X), 

 punând : 



D.(X) = V ^^ r--^— n(^ '^'^ ' •■ • M ds,ds.-dsp. 



,fr„P!'^CiSiS2...Sp \osiS,...s'p/ * - ' 



Funcţiunile Dţ(X) şi D.^CA) sunt evident funcţiuni întregi de X, 

 Vom avea, de asemenea, în acelaş timp: 



D,(^^XJ=.D,(^^XJ 



^^N = i; ^ r — ^" M"""'"' '""'] ds.ds^-dsp 



^\y / ^p!J...S^S.3...Sp \os,s....sp; 1 - ' 



teorema este astfel demonstrată. 



13. Exemple diverse. Vom termina acest capitol dând două 

 exemple tipice caii pun bine în evidenţă nouile fenomene analitice 

 ce se prezintă în cazul ecuaţiei singulare a lui Fredholm. Vom 



unde avem : 



