602 BULETINUL SOCI TAŢII UOAIÂXE DE STILNŢE 



ecuaţia (25) ne dă imediat : 



n2 + i 



an — A(, j,j 



'n2_j_i__2X- 

 Soliiţiiinea i^eneralâ a lui (24) este, deci, în ipotesa a: 



A sin ax -|- B cos ax -\- V] A„-^ ^ sin nx. 



^-^ n- — {jt.- 



Condiţiile (10) ne vor determina pe A şi B; ele ne dau imediat : 



Soluţiunea generală va fi, deci, o funcţiune admiţând singurul 



1 ^ I . 1 M ^ n'^ -l- I 

 punct critic transcedent A = - şi polurile A := — . 



Luăm acum^ al doilea exemplu al d-lui E. Picard 

 f(x) = / h(s) sin (xs)ds 

 funcţiunea h(x) fiind astfel că integrala : 



jj^h(s)s2ds 



există. 

 Punând 



Z)[x) = I h(s)M'(s) sin (xs)ds, 

 se obţine imediat din (25): 



S2,+ i_2X 



Soluţiunea generală a lai (25) va fi, deci, în cazul a: 



, 'CC g-2 I j 



3)(xj = A sin ţxx -|- B cos \xx -j- / -^ 2^^(^ ' ^'*^ ('^^) ^^• 



' o S" fi." 



Condiţiunile (20) ne dau ; 



A I ^ . '^^ r°^s.h(s)ds 



şi, prin urmare, soluţiunea va avea forma : 



o( X ) — A (sin [AX -|- u. cos fj-x) -|- / ^^ — ^ h( s) sin (xs)ds 



•/ Q S " II. " 



B 



r°° sd' 



J Q a "" — 



sds 



