BULETINUL SOCIETĂŢII ROMÂNE DE ŞTIINŢE 



Dacă h(x) este o funcţiune neanalitică, 9(x) va admite ca tăie- 

 tură esenţială, seg-mentul j-, -|- :5o. j 



16. Exemplu de sâmbure a lui Fourier. Se poate ') numî astfel, 

 sâmburii având valori caracteristice cu o infinitate de funcţiuni 

 caracteristiee corespunzătoare. 



Ştim că această circonstanţă nu poate să aibă loc pentru ecua- 

 ţiunea regulată. Iată un exemplu foarte simplu de o asemenea sin- 

 g-ularitate. 



Să considerăm ecuaţia inte.^rală : 



(3 i) 9(x) — X/ %in (xs)(p(s)ds :^ f(x) 



Avem: 



-» 0^ / /iT \ / ~ . CC 



.((v'" 



-e— -'^ -1 — 5—; — o sin (xs):ls = V/ — / c—'-'^ sin (xs)ds 



> ' a- _J_ c^ / f o ' 



, /" ^-s. sin (xs) , , 

 + -^r-j-^-r^ds a>o). 



.'o a- -f- s- 



Sau pentru că : 



r^ X 



/ e— »* sin ( xs)ds = — ;-— — : 



'o a"- + x- 



/'^s .sin (xs) , TI 



/ — ,— r— 7,- as =- e-'^^ 



. 'o a- + s- 2 



vom avea: 



a 



''=-+iq,).i"wd. \/:[?f3;+\'1— 



ceeace arată că ecuaţia (31), fără membru al doilea, admite ea- 



/ 2 . . 



racteristica V — cu infinitatea de funcţiuni caracteristice 



^ IX 



a^^+x- 

 Acelaş calcul arată în acelaş timp că ecuaţia (31) admite de ase- 



1) U. Wkyi.. SLugiilâre lutej^'raljileichuniien. (Inaugural Uisertation, 1908), 



