6')i BUI.EIINUL SOCIEI'AŢJ] ROMÂNE DE ŞTIINŢE 



menea valoarea caracteristică — \/ — cu funcţiunile caracteristice: 



X , ' - 



-T-, — ^ — \ -e-''^ {a>o). 

 a^ + x- > 2 V ^ / 



CAP. II 



II. ECUATIUNI INTE ^RALE DE ORDIN" SUPERIOR 

 17. Definiţiuni; istoric. Trecerea la ecuaţiunile mai oŢenerale de 



tipul Fredholm sau Volterra, poate fi făcută în două moduri diferite : 

 i^ Funcţiunea necunoscută poate să fioureze în ecuaţiune, la 



puteri de diferite grade 7 - 1 : de exemplu : 



9(x) -f X /N (xs) 9i'(s) ds = f(x). 



Acestea sunt ecuaţiile integrale nelineare. 



2^ Funcţiunea poate să figureze la nişte puteri iterate de ordin 

 superior unităţii ; de exemplu, ecuaţia 



©(xy) -f- X ^ N(xs)9(syj ds + u-f^{^s) Ojlsy) ds = f(xy) 

 numin 1 putere iterată de ordinul n, expresiunea : 



9n(xy) =1 o(xs^) 9(s, sV) . . î)(s„_iy) ds, ds,> . . ds»_.|. 



Aceste două categorii de ecuaţiuni au fost studiate ( Jn punct de 

 vedere formal ; punctul esenţial care se degajează diu toate aceste 

 cercetări, este o însemnată analogie cu teoria tuncţiunilor analitice, 

 atâta timp cât operaţiunile funcţionale figurează analitic în ecua- 

 ţiunile integrale. 



Prima clasă de ecuaţiuni a fost considerată de d-1 E. Schmidt ^ ). 

 Aceste ecuaţiuni pot fi folositoare în teoria ecuaţiunilor cu derivate 

 parţiale nelineare-). Dar mai ales a doua clasă de ecuaţiuni, 



*) E. ScuMtiiT. Zur theorie der liniaren und niclit liniaren Integralgleichung. III. Theil 

 (Math. Aun. Bd. 68, 1908, pag. 37o — 399). 



"•') A se vedea la acest subiect literatura deja bogată a şcoalei Italiene : 



V. Voi-TERUA. Qiiestioni generali sulle equazioni integrali ed integro-dilferenziali. (Atti. 

 Reale Accadamia dci Lincei, Februarie 19 10). 



Id. Asservazioni sulle eqnazioni integro-dilferenziali ed integrali (Ibid. Aprilie 1910). 



Id. Sopra le fuu.cioni permutabili (Ibid. Aprilie 1910). 



Id. Equazioni integro-differenziali con limite constanţi (Ianuarie 1911)- 



Id. Contributo allo studio delle luiixioni permutabili (Martie 191 1). 



Id. Sopra le fuiizioni permutabili di 2-a specie e le ecpiazioiii integrali (Aprilie Kiii). 



SiNJGAdi.iA. Sulle funzioni permutabili di secondo specie (Aprilie 191 1). 



Sa se vadă de asemenea lucrările d-lor I-,\URici.tA, Amoiîose şi Piconk, apHrute în aceiaşi 

 revista. (1908 — 19 11). 



