606 BULETINUL SOCIETĂŢII ROMÂNE DE ŞTIINŢE 



Dacă, deci, h înseamnă cel mai mic din cele trei numere, a, a' şi 



, în intervalul | a | <C h, vom avea de sigur pentru orice 



k-{-m 



aproximaţie : 



I ?n(x) I <b 



şi, prin urmare, toate aproximaţiile vor avea succesiv un sens per- 

 fect determinat. 



Pentru a deivonstrâ acum convergenţa aproximaţiilor, e de ajuns 

 să considerăm relaţiunea : 



9n(x) — 9n-l(x) ~ / ^[F(XS,9n-l(s)] — F(x,S,©n-2(s) ]ds = O 



de unde se deduce imediat : 



I (pn(x) — 9n__|(x) I <a^^^ ! îi„-l(S)-9n-2's) | ds 

 CU 



I ?i(x)-?o(^) I <aN' 



în mod general : 



ax** 



9n(x) — 9n-l(x) ) <— - 



n I 



ceeace ne arată că funcţiunea : 



(330 ?n(x) = 9o(x) -h ?i(x)— 9o(x) + . . • + ?n(x)-?n-l(x) 



tinde de sigur către o funcţiune limită ©(x) care este, după (t,^), 

 soluţiunea căutată. 



Observări, i^ Demonstraţiunea precedentă este o generalizare 

 a aceleia pe care d-i E. Picard a indicat 'o pentru ecuaţiunea 

 diferenţială : 



Se poate, de altminteri, pune această din urmă ecuaţiune sub 

 forma integrală : 



(x)-j;F[s,y(s)]ds = C 



şi rezultatul precedent dă imediat, ca un caz particular, teorema 

 d-lui E. Picard. 



