BULETINUL SOCUlŢĂŢlI ROMÂNE DE StlINŢE 



Observare. In locul metodei aproximaţiilor successive, se poate 

 întrebuinţa metoda majorantelor, încercând a verifică (34) printr'o 

 desvoltare de forma : 



©(X) =r 9o(x) + X(p,(x) + . . . -f A"9„(X) + . . . 



Coeficienţii se calculează într'un mod regulat şi convergenţa se- 

 riei, împreună cu unicitatea soluţiunii rezultă din faptul că ecuaţiunea 



9(x) + AF[x,x,9(x)]=:f(x) 



are o soluţie şi una singură în ©(x), care se anulează cu X. Se poate 

 într'un mod mai general aplica aceeaş metodă la ecuaţiunea 



CC 



(35) ?(x)^-y^A'"/X(X.S,S.,...S,,Jlp(s^l«.?(s.,^...?(s,^r^ls,ds,...ds^,=^^^^ 



.0 = 1 ^ 



sau încă mai general 



o: 



(36) 9(x)-f-V^"'^N(x.s,s._,...sjF,n[9(3,)ip(s.) ..9(s,„)lds,ds,...ds,„^fix). 



m = i 



3. Cercetările d-lui Schmidt. In cercetările sale asupra ecua- 

 ţiunilor nelineare, d-l Schmidt consideră ecuaţiunea generală ur- 

 mătoare : 



{?>7) ?(^) + j N(xs)9(s)ds-f Vy X(xs^s....s.,.)?(s,)'*'h(si)'*i 



...9(S,n)'*"'h(Sm)^"'ds,...ds,„=::() 



unde suma este întinsă la toate valorile întregi şi positive ale lui 

 «i şi ^i, unul cel puţin din exponenţii ai şi pi fiind totdeauna diferit 

 de zero: funcţiunea necunoscută este ©(x). Această ecuaţiune, din 

 punctul de vedere al d-lui Schmidt, este în întregime echivalentă 

 cu ecuaţia (35), cu condiţie de a introduce în primul membru al lui 

 (35). termenul 



jN(xs)!p(s)ds. 



Pentru a o rezolvi, avem, deci, două cazuri de considerat, după 

 cum ecuaţiunea 



(3S) 9(x) + rX(xs)9(s)ds z= o 



