612 BULETINUL SOCIETÂŢM ROMÂNE DE ŞTIINŢE 



este rezolubilă prin formula : 



A = 9(B, . . L) 

 2 2. Aplicaţiuni. Să luăm câteva exemple: 

 a) Să considerăm ecuaţiunea inteo-rală a sâmburilor rezolvanţi a 

 ecuaţiunii lui V'oltera. 



dl{%y) — N(xy) -f A pN(xs)*?r(sy)ds 



Se ştie că ^l[xy) este permutabil cu N(xy). Ecuaţiunea cores- 

 punzătoare a corpului analitic va fi atunci : 



x =a -f- Xax. 



a 



de unde x — ^ = a -f- a- A -f- . . . + ai'-'-'Xi'+ . . . 



I — Aa 



Vom avea deci, 



S^l{ xy ) — N( xy ) -f- aN ._,(xy ) -f- . . . -f X^'N^,^ i (xy ) 4- . . . 

 .şi această serie este o funcţie întreaţj-ă de \. 

 hj Să considerăm ecuaţiunea : 



P,(xy)=:P(xy) + A(xy). 

 Ecuaţiunea corespunzătoare a câmpului analitic este : 

 X- ^= x-\- a 



x 

 de unde se scoate : 



.2 



1 i±:i/i--4a 



I— l/i — 4a ^ ., 1.3... Op — 3) 



x, = =a— a- '-... ■ ,- — -^ 2P 'a,, ... 



'2 pi 



ceeace ne dă imediat soluţiunea ecuaţiunii ihteo-rale. 



P(xy) = A(xy) — A ,(xy) - ... - i^^i^f- ti > 2i-iA,,(xy)-. .•. 



Cealaltă soluţiune x.^ nu mai convine; în adevăr, ea dă o fimc- 

 ţiune care nu mai este permutabilă cu A(xy), pentru că începe cu 

 termenul constant i. 



cj Să tratăm în fine, împreună cu d-1 Volterra, un exemplu de un 

 q-en cu totul diferit. Să considerăm funcţiunea : 



\'(x,y ; A) = *AA(xy) -f ~ A./xy) +... + -, A„(xy) -]-... 



Aceasta este o funcţiune întreagă de A; ea corespunde în k funcţiunii : 



