BULEIINUL .SOCIETĂŢII ROMÂNE UE ŞTIINŢE On 



Insă : 



(e^-' — I) (e'*' — i) = e^'^'^-^ -") — e^-' — e'^-T-f i 



_eaa4-^)_ I _(e^-^<_ i) — (e'*^'— I ). 

 Vom avea, deci, imediat : 



V(xy ; X + u.)=V(xy : A)-f V(xy ; !^-)+ / V(xs: A)V(ys; u)ds 



ceeace stabileşte pentru funcţiunea V(xy; A) o ttoremă de adiţiune 

 integrală. 



23. Funcţiuni permutabile într'un interval fix'). Dacă două 

 funcţiuni A(xy) şi B(xy) sunt astfel că 



/ 'A(xs)B(sy)ds = / ^'ii(xs)A(sy)ds 



vom spune că ele sunt permutabile în intervalul a b. 



Toate proprietăţile demonstrate la No. i a acestui para.qraf sunt 

 adevărate şi pentru această nouă clisă de funcţiuni, cum e foarte 

 uşor de asigurat. 



Se pot obţine rezultate analoage celor obţinute în cazul prece- 

 dent, în modul următor : să considerăm corpul k de funcţiuni în- 

 tregi sau meromorfc în \ şi care se anulează cu A: să conside- 

 răm în acelaş timp, corpul k a funcţiunilor ce se obţin, înlocuind în 

 funcţiunile k puterile lui A prin puterile compuse a unei funcţiuni 

 A(xy). 



Funcţiunile corpului k sunt asemenea funcţiuni întregi sau 

 meromorfe de A. Aceasta e o consecinţă imediată a primei teo- 

 rema a lui Fredholm. In adevăr, în virtutea teoremei d-lui Mittag- 

 Leffler, expresiunea generală a unei clase generale de funcţiuni 

 meromorfe de X, este: 



unde P,,(X) înseamnă un polinom de A, şi f(X) o fun-'ţiune întreagă. 

 In virtutea primei teoreme a d-lui Fredholm, funcţiunea corpului 



A 



k care corespunde la ^-^j ^^^^ funcţiunea meromorfă : 



A, 



D(,xy);_ 



^■' ^( 



') Funcţiuni permutabile de a doua specii- dui ;i d-1 Volterra. 



