HULETINUL SOCIETĂŢII ROMÂNE DE ŞTIINŢE 



De asemenea, funcţiunea care corespunde funcţiunii : 



este, abstracţie făcând de un factor, derivata de ordinul p, 



(aq-X)p ' ^ ' i 



în raport cu , a funcţiunii meromorfe precedente. 



In line, la o funcţiune întrea^Cfă de X în k. corespunde în k, de 

 asemenea o funcţiune întreagă în "X. 



Teorema este astfel demonstrată. J^czultă de aici că teorema 

 generală din No. 2, asupra rezolvirei ecuaţiilor integrale este de 

 asemenea valabilă în câmpul K a noilor funcf iu ni. Mai mult. 

 soluţiunile sunt nişte funcţiuni meromorfe de A. 



24. Extensiunea corpului K. Se poate, în cele două cazuri, ur- 

 mări mai departe analogia între corpurile K şi k, din punctul de 

 vedere următor : 



Dacă luăm o relaţiune algebrică : 



F(xy) = o (F(o, o) = o) 



şi dacă ne găsim în cazul general, ciclele de determinări a lui y 

 care se anulează pentru x =: o, vor fi date prin teorema lui Puiseux, 

 şi vom avea pentru aceste funcţiuni desvoltări după puterile frac- 

 ţionare a lui X, 



E atunci locul a căuta analoagele în K a acestor funcţiuni. 

 Prima problemă fundamentală de rezol vit va fi studiul ecuaţiunii 

 integrale binoame : 



P„(xyj = A(xy) 



S(.' va putea îndată estinle mai departe corespondenţa între 



corpii K şi k, făcând să corespundă lui ţ/a, funcţiunea P(xy) care 

 se poate însemna prin simbolul A-(xy). 



Acest punct de vedere sugerează, între altele şi o importantă 

 analogie între teoria lui Puiseux pentru ecuaţiile algebrice şi teoria 

 lui Fuchs pentru ecuaţiile diferenţiare lineare. 



Ne vom mărgini pentru moment la această scurtă observaţie. 



