BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCIINŢE 



Etant donne un intervalle de x=a a x:=:b dans lequel (Ies limi- 

 tes y comprises) A(x) et B(x) representent des fonctions continues 

 et dîfferentes de zero, B(x) ayant en plus Ies deux premieres deri- 

 vees continues et etant positif, on appelle fonction de Green une 

 solution G(x,^) de l'^quation (2) qui possede Ies trois propri^tes sui- 

 vantes : 



i) EUe est continue en meme temps que ses trois premieres de- 

 rivees dans tous Ies points x de l'intervalle, excepte le point x=:^ ; 



2) Dans le point x=^ la fonction et ses deux premieres d^ri- 

 vees restant continues, la troisieme derivee fait un saut egal 



^ 1 



[ d'^G ] I fd^G^ 



I i^^l -l 



L-i^dx^J L 



I 



c\ > 



Ldx=^J B© 



3) Dans Ies points limites x=:a, x=b la fonction satisfait â cer- 

 taines conditions homogenes. Ces conditions sont dans le cas d'une 

 verge encastree en x=a et x=b 



G(a,^)=o j^-^j =0 



Mb,^)=o j^^j -o 



x=b 



En employant Ies abreviations : 



rh I Tb Z /'b z^ 



la fonction de Green correspondant â ce cas ') est 



X — z j dz. 

 dz 



G(x,^) = -^ / 



4. J ■ 



x — z II ^ — z 



4e/a W) 



dz 





^) Sur la construction de semblables fonctions voir ma thhse : Differentialgleichungen ho- 

 herer Ordnung in ihrer Beziehung zu den Integralgleichungen — Gottingen 1906. 



