90 BULETINUL SOCIETĂŢII DE SGIINŢE 



gnant par a', P', yS ?' ^^ 'V des expressions analogues â a, j3, y, 

 cp, 'j» reiaţi ves â 1' inter valle a' b' on a 



d2(G-G,) (a-K^)-p9(^)) x-(fi-K^)-T?(^)) 



dx2 2(aY-p2)B(x) 



2(aY— P'^)B(x) 



expression qui ne s'annule qu'une seule fois, 



Cette fonction de Green sert a nous faire connaîtrc la sohition 

 de l'equation 



d^/ d2y\ 



tanq;-ente â l'axe des x en a et b. En effet on obtieiit cm inteiqj-rant 

 par parties la formule 



rb( d2/ dvx dV d^^u\| 



j. {"dx=4B(x)ă7^)-Vd^Hd^2)|dx= 



f T d^^_dud2v d2udv_d3u ] dB 

 f{^)[^ dx^ dx d^^ "^ (k'^ dx ~ cî7^ "" J "^ d^ 



dV d^hb 



En mettant dans cette formule a la place de u la solution y de 

 (4) et a la place de v la fonction de Green G(x,^) on obtient 



y=:-/''G(x,^)aH^)di 



On voit de cette formule que G(x,^) remplace dans l'etude de 

 l'equation (i) â la fois Ies fonctions desigfnees par M. Davido^lou 

 dans le cas B(x)=const. par P et O. Les proprietes demontrees 

 de la fonction de Green permettent d'appliquer les methodes de 

 M. Picard ^) en etudiant l'equation (i) absolument de la meme ma- 

 niere que le fait M. Davidoglou dans son premier memoire. 



1) Voir C'h. II (Iu second memoire ile M. Uavidogloii 



