BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE '250 



Noiis obtenons de cette maniere 



^1 



X — z\ \ ^ — z , 

 — L (Iz 



4L t) 36J2L 6j 



- ![ x^ + ^^ + 4x^ + 1 ] -h ^ (X + ^) - i. 

 4L 3J 2 4 



Dans le cas special l)(x) = i la formule (7) clevient 



(13) S?'^?^''^^^ 

 et la formule de Green correspondante est : 



G(N-,î) = - j', I X - 5 f + : (x' + «) 



-4xi{x2 + $-^) + x«-- + -Ă C^ - ,= )-~t1, 

 qu'on deduit de (12) en faisant B(x) = i 



III 



Essayons maintenant detrouver Ies solutions periodiques con- 

 ţin ues de l'equation 



d'^ / d--^u\ 



(14) d^l^Wd^) 4- XA(x)u =::= o 



OLi A(x) est une fonction continue partout positive. qui a une 

 periode egale ă un, et ou X est un parametre. 



En remplagant dans Ies formules (7) et (10) ofx) par X A(x)u 

 on obtient, d'un cote, l'equation (14) ; de l'autre, l'equation inte- 

 grale homogene 



{15) u(x) == A /"'gîx, ^)A(^)u(^)d^ 



a laquelle satisfait la solution cherchee de (14''. 



On n'a maintenant qu'â se servir des proprietes connues de l'e- 



. . , . y(x) , 



quation inteofrale (i s). En substituant ^^:=^-~ a u(x) on obtient 



