BULETINUL SOCIETĂŢII DE STIlNŢE '2R:! 



OU 



^i^,y) = ^ r hi^y/^^-'i) (i - AA(Vri))T(^,ri;x'y')d^cdri 



- '^ t o l ' o 



I'.n exceptant le cas ou X a unii valeur telle que — estvaleurrc- 



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marquable de l'equation integrale, cette equation admet toujours 

 une solution continue unique. Les valeurs de A, pour lesquelles (25) 

 n'a pas de solution, sont celles de la serie (23). En effet, quand 

 cette solution n^existe pas, ii existe, comme on le sait, pour les 

 memes conditions aux limites, une solution continue differente de 

 zero de 



u(x,y)==-:^ /'/ T(x,y;^,-r])(i-^A(^,-^))u(^,r,)d^dy] 



ou de 



A(u) — u + ( I — "X A(x, y)) u =3 o 



ou de 



:v(u) — ■XA(x,y)u = o 



et alors X doit avoir une de valeurs negatives (23). 



En revenant maintenant au probleme propose, ii est facile de 

 verifier qu'on obtient la fonction de Green cherchee, en ajoutant 

 Y a cette derniere fonction continue U. On a alors 



§-(>^,y;x',y') = T + u ■ 



V 



Nous nous proposons de chercher une fonction de Green rela- 

 tive â l'equation 



(.6) ^■(B(x,y)Xu))- y^ 



ou B(x, y) representeune fonction partout positive ayant la periode 

 a par rapport â x et la periode b par rapport â y. 



La fonction de Green sera une solution T de cette Equation (26) 

 qui satisfait aux conditions suivantes : 



i) La fonction V et ses derivees de differents ordres sont con- 

 tinues dans tous les points du plan x y, excepte dans le point E, r, 

 et ses homolog-ues ^ 4" ^^^^ '^i + ^^b. 



