264 BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 



2) Dans le point ^, t] la fonction et ses d6riv6es de premier ordre 

 restant continues; mais Ies derivees de second ordre deviennent 

 infinies, de fagon que dans le voisinage du point ^,7) onpeut met- 

 tre A(r) sous la forme suivante 



(27) ^iV) = y,(x,y; ,^-r]) log- ^ + y, (x,y: ^,t]) 



? 

 ou 



p = l/(x-$)2 + (y-T,)2; y,($,^;f,n)=i 



Yj et Y2 etant des fonctions continues qui ont Ies derivees con- 

 tinues. 



3) La fonction T admet une periode a par rapport a x et, une 

 periode b par rapport â y, ce qu'on exprime par le fait que F et 

 ses d6riv6es normales de differents ordres 



dr d^T d^r 



dn' dn^' dn^' * ' * 



prennent Ies menies valeurs sur Ies cotes opposes du rectangle des 

 p6riodes. 



Cherchons maintenant a trouver cette fonction de Green. Rem- 

 plaţons a cet effet (26) par le systeme suivant d'equations 



k- 



(28) ^iy)—Wf ^v = o 



^ ^ B(x,y) 



k^ V 



(29) A(u)- 



B(x,y)"-B(x,y) 



On revient a l'equation (26) en eliminant v entre ces deux 

 equations {2S) et (29). 



Soit y(x, y, ^,-r]) la fonction de Green relative â l'equation (28) et 

 g(x,y ; ^,Y)) la fonction de Green relative a l'equation 



La premiere existe toujours; la seconde, seulement si k' n'est 

 pas valeur remarquable de (30), ce que nous supposons dans le 

 cas ci-dessus. 



Si l'on introduit y â la place de v dans l'equation (29) on a 



k2 Y(x,y;x',y') 



