ă68 BULETINUL SOGIETAŢiî DE ŞTIINŢE 



tinuit^ de AF on a, en faisant tendre vers zero, le rayon du petit 

 cercle autour de ^, r\ 



(40) u(. ,) =^ r r'±i!}A£inl!:^u 





h2 



-+A(x,y)) 



(x,y)dx dy 



ou 



1 2 



^ + A(x,y)) 



(x, y) dx dy 



„, , I ,'■ /"''(x,y:S,-n)(37^— x+A(x, y)) 



'^^'■^') = 7^Joi il^rl ^r(x,y)dxdy 



Cette equation integrale qui nous donne la solution continue 

 doublement periodique de (37) admet toujours uiie solution que 



nous d^sig-nerons par U. En effet cela a lieu car ^ n*est pas va- 



leur remarquable. Au cas ou — l'aurait ete, 11 aurait fallu que l'e- 

 quation homogene 



j ,^ -r(x, y; ^, -n)! n7 — r + A(x, y)) 



271 J J B(^, Y]) 



OU l'equation equivalente (33) admette une solution doublement 

 periodique differente de zero. Or cela est impossible d'apres ce que 

 nous avons vu (p. 267), car ^^(— , + A est unefonction positive. 



Apres avoir trouve cette solution continue U, ii est facile de 

 v^rifier qu'on obtient la fonction de Green cherchee G (x, y; x', y') 

 en ajoutant T a cette derniere fonction U 



^ G(x, y;x',y')-:^r + U 



Cette fonction de Green est symetrique par rapport aux deux 

 paires de variables x, y et ^, y]. Pour le montrer nous n'avons qu'â 

 considerer de nouveau la formule (36). Pour domaine d'integration 

 on prendra le rectangle des periodes d'oij on a exclu par un petit 

 cercle le point ^, yj, et comme fonction 9 (x, y) on prendra A(x, y). 

 En mettant dans cette formule, â la place de u et v respective- 

 lAent deux fonctions de Green G(x, y ; ^, rj) et G (x, y ; ^', y;') reia- 



