BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 269 



tives â l'equation (33), or» obtient denameme maniere que pre- 

 cedemment 



formule qiii demontre la symetrie. Naturellement la meme chose 

 a lieu pour la fonction de Green relative â l'equation (26) qui est 

 un cas special. 



VII 



Considerons l'equation 



(41) a(B(x, y) A (u)) - XA(x, y) u = o 



ou A (x, y) et B (x, y) ont la meme signification que precedemment 

 et ou y est un parametre. Proposons-nous de trouver Ies solutions 

 de cette equation qui sont continues, qui ont des derivees continues 

 et qui admettent la periode a par rapport â x et la periode b par 

 rapport a y. 



On peut ecrire l'equation (41) sous la forme 



(42) A (B(x, y) A(u)) + A(x, y)u - (i + X)A(x, y) u ^ o 



Introduisons dans la formule (36) â la place du domaine d'inte- 

 gration arbitraire le rectangle des periodes d^ou on a exclu un 

 petit cercle ayant pour centre ^, '(] et a la place de la fonction ar- 

 bitraire 9(x, y) la fonction A (x, y). Remplagons apres, dans cette 

 formule, v par la fonction de Green G(x,y; E, r\) relative â l'equa- 

 tion (33) et u par la solution continue de (42). En tenant compte 

 de (33), (42) et des conditions aux limites, on obtient apres avoir 

 fait tendre vers zero le rayon du petit cercle autour de ^, yj, l'equa- 

 tion integrale suivante : 



(43) u($, rt) =.-L±lf' /^ G($,i;x,y)^^-l5l)u(x,y)dxdy 



2 U J o J o D(q, Y]) 



Nous pouvons nous servir de cette equation integrale absoiu- 

 ment de la meme maniere que nous l'avons.fait en ^tudiant Tequa- 



