270 BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTJINŢli! 



tion difterentielle ordinaire analoo-ue (p. 259). On rend symetrique 

 la fonction, qiii multiplic rinconniie sous le signe / , paria substi- 

 tution. 



V A(x, y) 



Noiis arrivons a la conclusion qiie l'equation (43) admetune solu- 

 tion doublement p^riodique diff(^rente de zero, seulement pour une 

 serie de valeurs remarquables 



(44) ^15 ^2î >^3, . . • 



du parametre X. Ces valeurs de 7 sont toutes positives, car pour 

 Ţ neg-atif l'equation (41) a la forme (33) et nous-avons vu (p. 267) 

 que l'equation (33) n'admet pas de solution differente de zdro qui 

 satisfasse aux conditions de periodicite demande^es. 

 Si nous d^signons par 



?i {^^ y), ?2(x, y), ?3(x, y), . . . . 



Ies Solutions remarquables correspondant respectivement aux va- 

 leurs (44) de X, on prouve de la meme maniere que pour Tequation 

 ordinaire analogue (p. 260) le theoreme suivant: 



Chaque fonction continue, ainsi que ses derivees des quatre pre- 

 miers ordres, qui admet une periode a par rapport â x et une pe- 

 riode b par rapport â y, peut etre representee par une serie con- 

 vergente de la forme 



' a, cpi (x, y) + ag ^(x, y) + • • . • 



