16 BULETINUL SOCIETÂflï DE SCIINfE 



Arhiva. No. g, lO (Septembrie, Octombrie). 



Revista ilustratâ enciclopedicâ. No. i8 (20 Octombrie). 



Invëtâmîntul primar. No. 10 (Octombrie). 



Revista poporu'uï. No. 10 (Octombrie). 



FJuletinul societâtiï politecnice. No. 9 (Septembrie). 



SUR CERTAINS SYSTÈMES D'ÉQUATIONS DE LAPLACE 



PAR 



M. TZITZÉICA (1) 



T^ , . . , « r« — I ) , ■ , , , 



• Ltant donne un système de équations de la forme 



(l) ^ fHji ();ji. ()(•>, f)p,, 



( (?■-->/■= 1,2,. ..,«), 



îiuppons qu'il admette n-\-2 solutions liées par une relation quadratique. 

 Nous nous proposons de déduire de (i) d'autres systèmes qui aient la 

 même propriété. Remarquons que utilisant une des n-\-2 solutions on 

 peut rendre hi^ = o et dire que le système ainsi réduit 



admet les solutions: ^i, x^, ..., x„ , R et x\ -\- xl -\-...-\-xl — R^. Il est 

 évident d'abord que les fonctions j'j, j'.^, ..., j'„ , R , définies par des équa- 

 tions de la forme 



dvi . dxi dRj , ()R ... , 



-^ = \k- — , --^ = X/. -^.- (2, ^'=I,2...,«), 



dijk ()[Jl! à[jk ()[jk 



satisfont à un système de la forme (L) et que y] -\- . . . -\- yl — Rf en est 

 aussi une solution. 



« Il y a une autre transformation qui nous semble plus intéressante. 

 Définissons .Cj, o'2,...,£'„ par 



ùx^ fIXn p àR 



(ï = 1 , 2 , . . . , «) 



(1) Comptes-rendus de l'Académie des Sciences T. CXXVIII, p. 601 — 1899. 



