IHTLETINUL SOCIETXflï DE SCIINfE 



(3) (""> -.r,)'- + (,o-,,-.r,)"- + ... + (^„ -.r„ )^=:=R"-+ R'^. 



«Nous voulons montrer que c, , .cr.j , ..., c„ , R' et .'.'j -|- . .. -(-,o;, — R''- sa- 

 tisfont à un même système de Laplace de la forme (L). 

 "Tout d'abord les équations {2) nous donnent 



( àZy àx -, , , àz„ ()x„ 



4-... + — - = o 



(4) '\'i <\'k ' ')p/ 'X'k 



\ (2 -7^ /■ = I , 2 , . . . , «), 



d'où il résulte que ^1,...,^,, satisfont à \\x\ système (L') de iTicme forme 

 (|ue (L|. D'autre part on a de (3) 



àz, dz, >lz„ i)z, i)z„, ,)R' 



d'où l'on déduit immédiatement que ,:■; -\- z\ -\-... -\- si — R'- satisfait au 

 système (L'). II nous reste à faire voir que R' est aussi une solution du 

 même système. Pour cela nous remarquons que l'on a 



R <\i\'\<)x, f R^ '^'^y^-''" _ 



et en comparant avec les équations (4) on tire 



R i)x, dz, R àx„ i)z„ 



5 .1-1 — 2i ^ --- - = m, - —, . . . , x„ —z„— - - — = m,- — - 



dp,- Op,- 



(i ^ 1,2, ..., «). 



«Multiplions les deux membres de chaque équation (5) respectivement 

 par Xi — .rTi, ..., x„ — z,, et ajoutons; on trouve, en tenant compte des 

 autres équations, 



R' 



'"' = - ^, 

 r)p,- 



et alors les équations 



_ R dx, _ ^ R' ()z, 

 ^'^M f),o7 — ■^' ~" ,]R' ,)z, ' 

 ''p/ ''pi 



nous montrent que R' est une solution de (L'). 



«Plus généralem.ent, si l'on détermine è^, i,,---, L par les équations 



' r)p/ ^'-')p,- +••• + '"■• dp,- % 



(i = I, ..., «), 



