BULETINUL SOCIETÂTIÏ DE SCIINfE 19 



A. Tontine. 



Casiil Hueî tontine liipotetice. 



2. Vom considéra un cas paiticular si anume presupunem îndeplinite 

 conditiunile urmâtôre: durata tontineï sa fie / ani, tôte pers6nele asociate 

 au aceiasï vîrstà ;/ anï, depunènd fie care o sumâ fixa P eu interese com- 

 puse, interesul unitar fiind r. Sa calculâm partea x a câstiguluï unuï mem- 

 bru supravietuitor. 



Pentru acésta, siima fixa P în timp de / anï eu interese compuse de- 

 vine P fi -\- r)\ probabilitatca de a trâi fiind " ' speranta matematicâ 

 saù câstigul respectiv x va fi 



(I) x = P(i^rJ'.-—- 



3. Am suposat aci, câ tôte primele eraii égale ; acéstâ restrictiune se 

 pôte ridica. In adevër, în formula (i) sa presupunem P = i, vom avea 

 câstigul uneï sume égale eu un leû. La momentul liquidatiuniî, fie-care 

 societar va primi o sumâ proportionalà eu numërul primelor de un leû ce 

 a depus. 



De asemenea, conditiunea, ca tôte persôneie sa intre la aceiasï data în 

 asociatie, nu este necesarâ ; câcï, un noù societar intrat maï târdiû, nu va 

 maï piàti suma fixa P, ci acéstâ sumâ plus suma ce ea ar fi produs, dacà 

 ar fi intrat de la început în asociatie. 



In fine, ultima restrictiune, ca tôte persôneie sa aibâ aceiasï vîrstà o vom 

 ridica, când vom vorbi despre tontina generalâ. 



Castil primeî anuale. 



4. Sa presupunem acum, câ societarul plâtesce o prima anualâ, capabilâ 

 de a înlocui suma fixa P. Sa însemnâm valôrea acestel prime anuale eu 

 p si pentru a gàsi valôrea eï, vom observa, câ procedând ast-fel, societa- 

 rul constitue în avantagiul asociatiuneï o adevëratâ rentâ viagerâ tempo- 

 rarâ, care însà începe mal de vreme eu un an. 



Sa ne punem în ipotesâ, câ tôte persôneie afi aceiasï vîrstà n anï. 



Suma depusâ de societarï la tundarea societâteï va fi p.v„^ care eu in- 

 terese compuse, pânâ la momentul liquidàriï devine p.v„ [i -[- r)'. 



Suma depusâ în anul al doilea va û p.v„ j^i si la sfirsit va ^ p.v„^-i{r-\-r)'~'. 



Pentru anul al treilea, suma depusâ este p.v„j^2 si la finitul asociatiuneï 

 va fi /. v„ 4. 2 f/ -f r)' - ' etc. 



La începutul anuluï /, suma plâtitâ este p.v„ji^t~i si pânâ la finitul 

 anuluï devine /. v,, j^i ^ , (t -\- r). 



