20 BULETINtJL SÔCÎETXtiÏ DË SCIINTE 



Siima tuturor acestor capitaluvï va da expresia capilaluluï social pe care 

 sa 1 insemnam eu C si avem 



(3)c = M,fz + .4. + ^^^±:^+^^+...+^^^] 



Sa observam, câ séria din parentes, care urmézâ dupa i ar fi égala eu 

 — = A„ (i), dacà ar fi preiuiigitâ pânâ la limitele tabeleï mortalitâteï. Ter- 



Vn 



menil carï maî lipsesc sunt 



"•'" + > 1 "''•' + t - ' 1 



v„ (i -\- rf "^ Vn (I + r)'-^' T •■■■, 



care sumâ se maï pôte scrie 



Vn (/ + ;-;'-' Vi-^r'^ il + ;-; "- ^ ' •• " J "^ v„ ,7 + rj ,_, 



ceea ce, dupa formulele stabilité la reutele viagère de i franc, constituitâ 

 asupra unei persane în vîrstâ de n anï, acéstâ renta fiind diferatâ c\\ t — i 

 ani. A„ representând valorea unei rente imediate de un tranc asupra uneï 

 persône de n anï, se vede, câ séria din parentes va fi diferenta acestor 

 doue rente, adicâ séria care vine dupa / represintâ valôrea uneï rente tem- 

 porarc de i franc constituitâ în beneficiul uneï persône de n anï, acéstâ 

 renia trebuind sa fie servita pe timp de / — / ani. Insemnând valôrea 

 acestci rente tcmporare eu A"„ ~ , vom avea 



(2') C = p.v„ (I + ;/ (/ ^ Al"^'- ') 



Pe de altâ parte, dacâ societariï ar fi depus chiar de la fundarea aso- 

 ciatiuneï câte o piimà fixa /', acelas capital social C ar fi avut drept ex- 

 presiune 



(3) C= P.7'„(/ 4- ':". 



Comparând (2)' eu (3I, ajungem la egalitatea 



p.v,. , / + r/ , / + /j;; + ' - '; = f. v„ (i + ;-/, 



de unde deducern 



(4) >* = r+^:;+'-' ' ■ 



Forrr.ula (4) dà valôrea primei anuale. 



5. Solutiunea aci expusâ, dâ resolvirea imediatâ a urmâtôrelor doué pro- 

 blème : 



a) Sa presupunem, cà un societar, depunênd prima anualâ în timp de 



(1) In privinta semnif.câriT cocficientuluï .I«, a se vcdea teoria rentelor viagère ex- 

 pusâ în acest buletin. 



