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nun noch diejenigen an der obern und untern Grenze, welche indessen bei Fall 1 

 und 2 verschieden sind. Im erstem Fall soll nämlich an den beiden freien Grund- 

 linien nirgends Electricität ein- oder ausströmen , als an der Stelle der Electroden : 

 diess wollen wir folgendermassen ausdrücken: 



für y = : — k -r— = <p,(x) , 



für y, = b, : - k, jrr = cp[\) , 



wo also g>(x) und g>,(x) gegebene Functionen von x, d. h. gleich Null überall, ausser 

 da, wo die Electroden sitzen. Befinden sich dagegen beide Electroden in der untern 

 Scheibe wie im zweiten Fall, so wird man haben: 



<■.. „ .du ,, , 



für v = : — k -j— = f x . 



dy 



für y, = b, : - k, |p = . 



1 dy. 



3.2 



wo die Function f(x) wieder bloss an den Stellen der Electroden wirkliche Werthe 

 hat. Diese Grenzbedingungen bestimmen uns die Constanten im Integral der partiellen 

 Differentialgleichungen I. Um letzteres zu finden, setzen wir zunächst: 



u = v • (Me mT -+- Ne- mr ), 

 wo m, M und N Constanten und v bloss noch eine Function von x. In Folge dieser 

 Substitution geht die Differentialgleichung I über in: 



(Me m ' + Ne-°") (^ + m^v) =0. 



oder . da der erste Faktor nicht gleich Null sein kann : 



d*v 



~ + afiv = 0. 

 dx2 



Ein partikuläres Integral dieser Differentialgleichung ist: 



v = R cos rax + S sin mx. 

 wo R und S zwei neue Constanten. Somit haben wir jetzt als partikuläres Integral 

 der Differentialgleichung I: 



u = cos mx (Ae mT ■+■ Be-"') + sin mx (Ge™ T + De" 5 "). 

 Die Bedingungsgleichung 1. ergibt hier zur Bestimmung von m: 



sin ma = und cos raa = 



also 



p» , - (2q + 1).t 



in = — und m = — --^ 



a 2a 



