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wo p und q die Werthe aller ganzen Zahlen von bis x annehmen können. Wir 



erhalten somit : 



„ = 53 L & x [A r c-> + B„e- * > ] + S sin "^±1 , x [C,^" + (V"^^ ] . 



Der erste Theil des vorstehenden Ausdrucks wird für p = unabhängig von x ; um 

 zu erfahren, in welcher Relation er dann noch zu y stehe, kehren wir zur Diffe- 

 rentialgleichung zurück. Diese ist jetzt: ^ = 0, und ein partikuläres Integral hievon 

 stellt u =a-i-(3y dar. Folglich ergibt sich, wenn wir der Kürze halber: 



£1 = p U nd Ü±i * = 

 a 2a v 



setzen, für das Potential u: 



u = « -+- ßy + 5 cos Px (V P> + Bj-e"^) + S sin Q x l c q e<>5, + D i e ~ Q> ) *■ 



p-l q-0 



und analog für das Potential u, in der obern Scheibe: 



p=x q=x 



u, = a, + ß,y + 2 cos Px(A p e^ + B p e- p ?) + 5 sin Qx(C q e^ + D q e- Qy ) . 5. 



p=l q=0 



Da die Bedingungsgleichungen 2. für jeden Werth von x gelten, so müssen nach 

 der Lehre der unbestimmten Coefficienten die Coefficienten gleicher Functionen von 

 x links und rechts gleich sein; wir erhalten daher: 



a -+- ßb = a. ■+- £ , , 

 A,,e Pb + B 1 ,e- Pb = A',, -+- B' , 

 C q e Qb + D q e- Qb = C, + \>\ 

 kß = k,ß,. 



|-(A r e Pb - B 1 ,e- pb ) = AV-BV 



i-(C,e Qb - D,e- Qb ) = C, - D '„. 



Drücken wir mittelst dieser Gleichungen die Constanten <*,, ß,, A P , etc. durch ct. ß. 

 A p etc. aus, so geht der Ausdruck für u, über in: 



rinfTl 



k 



u, = «-E + (j(b+|y)+5i c<)s Px[A,,e pb (se p 7 4- ae" p ') + B,,e- Pb (oe p ' r + se~ p *)] + 



p-i 

 tfmaa 



+ 5isin Qx[C <1 e Qb (se Q '' 4- ce" Q ') -+- D, e - Qb (oe*' + se" °')] 5'. 



