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wo R den Radius des Scheibenrandes bezeichnet. Unabhängig von r und <p müssen 

 die Gleichungen bestehen : 



n (zs=b) - u, (z _ 0) = E und k (^) (z=b) = MdT,)^ 



- k,(-i— ) = v.tn. 



'(z=b) ' v aV(z,= 

 und endlich: 



- k|-i- ) = epiri und — kl 7— : i 



'dz'z=o *aVz,=b, 



In dem Falle, wo die Electroden im Centrum der Scheiben befindlich sind, wird 

 u unabhängig von q> , somit -^ — sein und unsere Differentialgleichung sich dem- 

 nach zu : 



d 2 u 



1 du d 2 u 



dr 2 + r 'dr 



dz 2 



A'. 



vereinfachen. Rehufs der Integration setzen wir: 



u = v(Me" + Ne" al ): 

 dann geht die Differentialgleichung über in: 



dr 2 



r dr 



B 



Diese Gleichung lässt sich durch eine Reihe integriren, die nach positiven Po- 

 tenzen von r fortschreitet (diejenige nach negativen Potenzen ist nicht anwendbar, 

 weil sie für r = ü d. i. im Centrum der Scheibe für v einen unendlich grossen Werth 

 ergäbe, was nicht möglich ist); also: 



v = v„ + v,r + v 2 — +v, r - i - i + 



wo v„, v,, vj etc. Constanten. Sie lassen sich alle nach Einsetzung vorstehenden 

 Werths in die Differentialgleichung durch v . welche selbst unbestimmt bleibt, aus- 

 drücken. Wir finden nämlich: 



a 2 r 2 a*H 



+ 



aüpt 



= % ° \ 02 T 2 2 • 4 2 2 2 • 4 2 • 6 2 



= — ? | dx • cos (ar cos x) = v„ • F(ar) . 

 T Jo 



d. 



Ein partikuläres Integral der Differentialgleichung A'. ist also: 



, u = F(ar) • [Ae" + Be""]. 



Die Redingung a. ergibt nun: 



(d -F(ar)\ 



(™) = 6. 



\ dr /^H 



