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wo Lf°', U ", . ■ . V< 0) , etc. die sogenannten Kugelfunctionen darstellen und ihre 

 Bestimmung aus den Grenzbedingungen analog wie die Constanten in den bisherigen 

 Fällen erfahren. Diese Bedingungen sind folgende. Nennen wir den Badius der 

 innern freien Oberflache B, den der Grenze beider Kugelschalen q und denjenigen 

 der äussern freien Oberfläche B, , so muss man haben: 



für r = p : 



für r = H : 

 für r = R, : 



r. <p und * sollen die Polarcoordinaten irgend einer Stelle x, y, z vorstellen und 

 zwar soll g> der geographischen Länge und # dem Complement der geographischen 

 Breite entsprechen. Der Kürze halber haben wir, wie üblich, cos % = (i gesetzt. 

 Bilden wir zunächst mittelst der Ausdrücke a und ß die Bedingungsgleichungen y, so 

 kommt, da die mit Kugelfunctionen gleicher Ordnung behafteten Glieder rechts und 

 links gleich sein müssen: 



FIi') LH'' 



e ' e ' 



und 



kr IJci ~i ■ U i'i 



■£■ |V v,,) - + *) ps] =' ' ?' v;" - (i + i ) -fr ■ 



Die hieraus sich ergebenden Werthe von U, (i > und \, {i > setzen wir in ß ein, dann 

 können wir a und ß auch so schreiben: 



»=i{f * ■**]■;. 



i=0 



u, = !£ — -- — h 1 +')s - 1 + (i + l)ff- ! — + I*V«| jo + (i + is) ü— _ |.; 

 <~* SF+l | r«-' L P 2,+1 J L r' ,+ " J ( 



wo s und ö die bisherige Bedeutung haben. Die Bedingungsgleichungen d werden jetzt: 



k 5[ ,i+1) ^; ~ iR '~' v '"] = f ^'*»' | 



1=0 



1 = 30 [IT' 1 



k 'S2i^h i+ «Än i+t)8 -*- ie (7) i n^ ffl '" i H (i+i)o (H;) +i -( is *«i =«^>- 



i=0 ' ' -IL J) 



