4 ÉLIE BITTER. NOUVELLE MÉTHODE POUR DÉTERMINER 



SECTION 4". 



Intégration des équations différentielles du monvement d'un 

 astre qui circule autour du §oleil. 



1. Si nous désignons par x y z Qtr les coordonnés rectangulaires et le rayon 

 vecteur de l'astre au bout du temps t , l'origine étant au centre du Soleil, et si 

 nous représentons par jm, la somme des masses de l'astre et du Soleil, nous aurons 

 pour déterminer le mouvement de l'astre, les équations suivantes : 



^' de ^ r' " ' df^ r' ' de^ r' " 



Ce mouvement, tel qu'il est défini par ces équations, est, il est vrai, altéré par 

 les perturbations exercées parles autres corps du système; mais ces altérations sont 

 en général peu considérables; elles ne se développent qu'au bout d'un temps relati- 

 vement long, et dans le problême qui doit faire le sujet de ce travail on est forcé 

 d'en faire abstraction. 



Les équations (1) conduisent, comme on le sait, à des intégrales complètes sous 

 forme finie qui permettent de calculer toutes les circonstances du mouvement de 

 l'astre, lorsqu'on connaît la valeur des constantes introduites par l'intégration. 

 Les intégrales complètes de ces équations sont au nombre de trois. On les présente 

 ordinairement sous la forme suivante : 



(2) z — y.tqi4-x.tqi.tqn.=^0: r= ' ^ ' — ; y -^t — /)= m — e.sinw 



^ ^ ^ ^ ^+ecos(A— a) '^ (P ' 



auxquelles s'ajoute l'équation de définition : 



r ^^a {i — e cos u) 



qui conduit par l'élimination de r à la relation : 



/^7.«=/^^<g7,« 



i — e ° 

 Les variables de ces intégrales sont , outre les coordonnées déjà définies : la lon- 

 gitude vraie A ou l'anomalie vraie {\—a>), l'anomalie moyenne fy^ !± (t—l),etl'ano- 

 malie excentrique u. Les constantes de l'intégration sont au nombre de six, savoir : 

 le'/^ grand axe a, l'excentricité e, la longitude du périhélie co, l'inclinaison i, la 

 longitude du nœud ascendant O et l'époque du passage au périhélie l. Cette der- 

 nière est habituellement remplacée par la longitude moyenne à une époque choisie 

 arbitrairement. 



