LES ÉLÉMENTS DE l'orBITE DES ASTRES. 5 



Ce système de variables et de constantes permet de déterminer facilement la po- 

 sition de l'astre à un instant quelconque ; mais il présente plusieurs inconvénients 

 en regard du problème que nous voulons résoudre. Comme il embrasse le cours 

 entier de l'astre dans un temps indéfini, il ne se prêle pas à réaliser les facilités 

 que présente la circonstance relativement avantageuse , que les observations qui 

 servent de base au calcul ne s'étendent que sur une partie limitée de l'orbite to- 

 tale. De plus, il est lié à la nature spéciale de l'orbite et n'est applicable qu'au 

 cas où cette orbite est une ellipse. Lorsque l'excentricité atteint ou dépasse 

 l'unité, c'est-à-dire lorsque l'orbite dégénère en parabole ou en hyperbole, 

 l'anomalie moyenne et l'anomalie excentrique deviennent nulles ou imaginaires, 

 et le système entier devient illusoire. Dans ces deux cas, il doit être et il est 

 en effet remplacé par deux autres systèmes, qui n'ont aucune analogie ni avec 

 lui, ni entre eux. Lorsque la découverte de l'astre est récente et qu'il n'est 

 connu que par quelques observations, rien n'indique quelle est la nature réelle 

 de son orbite , et l'astronome n'ayant sur cette nature que des données conjec- 

 turales, est forcé, dès le début du calcul, d'imprimer à ses recherches une 

 direction qui ne peut être efficace et n'a d'issue que si le choix a été heureux. 



Il nous semble que l'on peut obvier à ces deux inconvénients , tout en 

 conservant à quelques égards l'algorithme ingénieux de Kepler, en présentant 

 sous une autre forme les intégrales des équations (1). La méthode qui nous pa- 

 rait réaliser cet avantage , et que nous nous proposons de développer dans ce 

 travail , consiste à introduire dans ces intégrales une anomalie proportionnelle 

 au temps, mais différant de l'anomalie moyenne par le coefficient de t. 



9, Avant de développer ces nouvelles intégrales, nous rappellerons le calcul 

 de la valeur du coefficient jtt qui exprime la somme des masses de l'astre et 

 du Soleil. Comme dans les équations {1) nous négligeons la masse de l'astre, 

 nous devrons prendre pour jm, celle du soleil seul. Le nombre ^ dépendra du 

 choix de l'unité de masse; or, les équations (1) ont été établies en prenant pour 

 unité de masse celle d'un corps qui, agissant sur un point placé à l'unité de 

 distance durant un temps égal à l'unité , lui imprime une vitesse égale à l'unité. 

 En prenant pour unité de temps le jour solaire moyen, et pour unité de dis- 

 tance le demi grand axe de l'orbite terrestre , on pourra tirer la valeur de yw. 



