LES ÉLÉMENTS DE l'oRBITE DES ASTRES. 7 



plan qui passe par le centre du Soleil. En appelant i l'inclinaison de ce plan sur 

 celui des xy et n l'angle compris entre l'axe des x et la ligne des noeuds dans 

 la direction du nœud ascendant , on a : 



c" 

 tgt. sin n = — ; tgi. cos O 



— et si l'on pose 



(7) qr' = \^c'+c''+c"' 



on aura : 



cr=qrr^cost; c'= — q^r' cos n. sin t; c" = ^r' sin n. sin i. 



En ajoutant les carrés des équations (4) et en observant que r^r=a;'4-y'-j-2' 

 on obtient : 



(8) 



,dx''-\-dy'+dz^ frdr\^ 



dv' 



(?)=*-'• 



D'un autre côté , en ajoutant les équations (3) multipliées respectivement par 

 X, y et z, il vient : 



xd''x-\-yd''y-\-zd^z 



(9j 



d/ 



+ 



0. 



En ajoutant les équations (5) et (9) , on obtient , en ayant égard à la valeur 

 Je r : 



d{rdr) 



(10) 



-+c"'= 0. 



Enfin, si l'on multiplie cette dernière équation par ^rdr et qu'on intègre le 

 [produit , on a : 



(11) I -^ I = 2rV— c"'r'— c". 



Nous remplacerons dans les équations (5), (10) et (11) les constantes c'" et 

 |c" par des nouvelles arbitraires qui seront pour nous les constantes principales 

 [de l'orbite et qui nous serviront à déterminer le demi grand axe et l'excen- 

 tricité. Dans ce but , nous nous représenterons par rV et rV les valeurs de 



— -— et de . ■ pour l'époque t=^0; il en résultera par (10) et (11): 

 dr du 



c'" = r^i—a-'); c" = r*{i+(r'—ir'). 



Nous donnons cette forme aux valeurs initiales des coefiScients différentiels 



