LES ÉLÉMENTS DE l'oRBITE DES ASTRES. 



j — dx 



a» = rr 



^'! o-'''+<r'(l—<r')—x''\ 



dont l'intégrale est, en désignant par V, la constante : 



V+.n=arc.cos-p,p3p^^-^ 



et en remplaçant x par sa valeur q" — 1 . 



(15) 



— = — |l+^V'+^'(l— <r')) cos(V + r)} 

 r q^ 



Nous déterminerons la constante V par la condition î; = pour r = r, a6n de 

 donner à l'anomalie v la même origine qu'à l'anomalie v , il en résulte : 



(15)'cosV=- 



d'où sinV=;- 



<rq 



en substituant ces valeurs, l'équation précédente prend la forme 



r 1 



(16) 





1 — — sin t' — I l — — - 1(1 — cosî) 



•) 



Cette équation fixe la nature de l'orbite ; on voit facilement en la discutant 

 ou mieux encore par l'équation (15) dont elle est une transformation que la 

 courbe décrite est une section conique. En effet, cette dernière équation peut 

 . s'écrire : 



^^ 2!£ 



l+^'{<^"+^fl— «•')} cos(V+i;) 



Sous cette forme identique à la seconde des équations (2) on voit que q"r est le 

 y, paramètre, »^{o-"+<r'(l— <r')j l'excentricité, ^_ , le 'U grand axe et V+u 

 l'anomalie vraie. Il en résulte que les trois constantes r, <r et a-' jointes à la 

 date prise pour origine du temps , remplacent trois des constantes de la solu- 

 tion comprise dans les équations (2), savoir : a, e et l. 



III. 9 



