LES ÉLÉMENTS DE L ORBITE DES ASTRES. 



11 



dr' 



d'r 



dr'- 



1^(1-^') 



Et si nous éliminons -j-j- entre celte équation et l'équation (11) mise sous 



la forme : 



dr 



nous aurons : 



dv r ^ I ^ ,-' 



î^ + 4 (r—q'-r) = 

 dv r ^ 1 / 



Si maintenant nous faisons r — q^v = to, cette équation devient : 



d'w 



M) =0 



Et comme elle est de la même forme que les équations (3), elle aura pour 

 intégrale : 



. dw , 

 dv 



et comme !i'=r — ^''r , w^r(l — g"') , —= — ^ ro-, cette intégrale s'écrira : 



r — q''r=;r(l — q'')Ç)-j-r<rvJ/ et en réduisant : 



(19) y - l+-4/^+(l-©) (<r'-0- 



En éliminant — entre les équations (18) et (19), on obtient une équation qui 

 ^divisée par (1+0-' — a-"] se réduit à 



(20) (?)= + ;],'= 1 + 24. (1-cp) <r + {\-!py io-'-<r'). 



On obtient ainsi une première relation finie entre les fonctions O et ^^i. Cette 

 [relation peut être mise sous la forme : 



(20)' <p'+ i^'— (!-<?>!' =1+(1-Î')V. 



G. Pour obtenir la valeur individuelle de chacune de ces deux fonctions, 

 nous introduirons une angle auxiliaire u, en posant : 



