12 ÉLIE RITTER. NOUVELLE MÉTHODE POUR DÉTERMINER 



1 — (J)=*(l — cos m) ;j/ — (1 — <p)(r^ct sin u 



ou 0=1 — «,(1 — cos m) vî/=:a|sin î<+o-(1 — cosm)j 



En substituant ces valeurs dans l'une des équations (20) ou (20)', nous en dé- 

 duisons : 



1 



1 — 7s "^'(^ — cos U) 



d'où 



1 — cos M . sin «4- 8" (1 — cos m) 



^ ' ^~' ~ 1—7, (r'(l— cos u) ^ ~ 1— '/„ <r' (1— cos m) 



Ces valeurs vérifient les équations (17)', si l'angle u est nul en même temps que 



• du 

 que K, et SI -T- := 1 pouri- = 0. 



En les reportant dans l'équation (19), elle devient : 



,. Q. ^ r (rsinM-|-(r'(l — cos u) 



^''^^ T-^+ l_y^<,-(l_cosM) 



Les deux variables cj) et ij' étant ainsi ramenées à dépendre de la seule ano- 

 malie u, nous n'avons plus qu'à exprimer la valeur de ce dernier angle en 

 fonction de y. Dans ce but, considérons l'une des équations (4J, § 3 : 



xdy — ydx = cdv. 



Si nous y remplaçons x ei y par leurs valeurs en fonction de <p et de ;|/, elle 

 devient : 



En effectuant les calculs et en réduisant par la relation : 



xdy — ydx 



T =: c , on obtient : 



uv 



(22) <pd^\>—^\>d<p = dy. 



Or, on tire des équations (21) : 



vl' sin M , ,.„, 



^ r=-. ho- et en ditlerentiant : 



1 — O 1 cos M 



