LES ÉLÉMENTS DE L ORBITE DES ASTRES. 



(1 — (J)) d^l/-\-Tl/d(p _ __ du 



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(!-<?)= 



1 — cos w 



On a, d'ailleurs 



(1 — cos uy 



(!_$))• r= "TTZTy^ ,. (1— cos m)|^ 



et en multipliant membre à membre ces deux équations, il vient : 

 j . ■ I j (^ — cos u) du 



«r -r -r 1 T f n — Y^ ^, ^1 — COSWjp 



Si nous ajoutons cette dernière équation à (22) et si dans la somme nous rem- 

 plaçons dy^/ par sa valeur en u, nous obtenons : 



(23) é^du. il+<rsin»-t-7, ^'(1-cos»)} 



jl— 7,^'(1— cosu)j2 



équation dont l'intégrale fournira la relation cherchée entre v et u. 



On peut obtenir, de cette équation , une intégrale d'une grande simplicité et 

 d'un usage très-commode pour la détermination pratique de u, par la consi- 

 dération suivante : 



Posons : 



-, , 1 — cosM 0- sin r< -|- 0-' fl — cos m) 



U=mH = — -. — 1, ,,, r^ 



sin u 1 — /„ a-' (1 — cos u) 



on en déduit en dilTérentiant : 



dl]=du 



1+0- sm M+ff-'l T-- I — y, tr" -^ 



-cos uy 



-|-COS M 



il— 7„(r'(l— cosm)|' 

 Si nous retranchons cette équation de l'équation (23), nous aurons : 



J jn "■' (1 — cos m) 

 dv — dU= — V- 



du 



2 1-l-cosu 1 — '/.o-'Ci- — coswj 

 d'où l'on lire en intégrant : 



. f' /(l — cos m)' du 



2 ) 1- 



L-j-COS M 1 — '/^a-' (1 — cos ?i) 

 ou en représentant par — V ce second membre : 



