14 ÉLIE RITTER. NOUVELLE MÉTHODE POUR DÉTERMINER 



Si nous remplaçons dans cette équation U par sa valeur qui peut eu vertu 



de (19)' s'écrire : 



1 — COS. M r — r 

 sin M r 



nous aurons : 



,„,v l~cosj« r — r 



(24) y— 11=: -. • — \. 



^ sin H r 



Celte dernière relation est une des plus importantes dans la méthode que 

 nous développons ; elle remplace dans notre analyse la troisième des équa- 

 tions (2) et est destinée à donner l'anomalie m par l'anomalie v , c'est-à-dire 

 à résoudre le problême de Kepler. Elle renferme, il est vrai, une intégrale V 

 qui n'est pas développée, mais nous verrons que dans la plupart des cas ha- 

 bituels, sa valeur est tout à fait insensible ; nous allons, d'ailleurs, chercher à 

 l'évaluer pour les cas rares où l'on devra y avoir égard. 



9. Nous reconnaîtrons dans le paragraphe suivant que l'angle m ne diffère 

 de V, c'est-à-dire de l'amplitude héliocenlrique de l'astre entre deux observations 

 consécutives, que de quantités insensibles. Or, les observations astronomiques 

 ont acquis une telle précision qu'une partie très-limitée de l'orbite est suffi- 

 sante pour la déterminer complètement , en sorte que le problème de la re- 

 cherche des éléments de cette orbite, lorsqu'elle est entièrement inconnue, se 

 présente habituellement avec des données telles, que l'amplitude héliocentrique 

 entre les observations consécutives, ne s'élève qu'à un petit nombre de degrés. 

 Gauss a considéré comme un cas extrême de l'application de sa méthode, 

 celui où cette amplitude atteignait 31° ou 32". Nous pourrons donc admettre 

 que nous comprendrons tous les cas possibles, si nous fixons 50° comme une 

 limite au delà de laquelle l'angle u ne s'élèvera pas. Il nous suffira donc d'évaluer 

 V jusqu'à cette limite. 



I/équation à intégrer est : 



2 1-|-C0S il 1 Va 0"' (1 COSM) 



Posons : 1 — cos m = 2z d'où 1-j-cos w = 2(l^z) ; sia udu^2dz, 



