du 



LES ÉLÉMENTS DE l'oRBITE DES ASTRES. 15 



nous aurons, en conservant la différentielle du pour ne pas introduire de radicaux : 



-' du z' dui 



et en intégrant : 



Pour obtenir la valeur de ces différents termes, nous poserons : 



/■Zm+'du 1 ( ) 



i ^ — _i — Az'«-^-+B::"'-<-'+C;™-^'+ 



) 1 — z sin M ( ) 



Si nous différentions les deux membres de cette équation , en remplaçant dans 

 le second membre dz par sa valeur '/, sin udu , et si nous supprimons le 

 facteur commun du, nous aurons : 



^3:^= V„|(m+2)A5"'-"+(m4-3iBs"'+'+(m4-4)C2"'+'+. . . . | 



~ il'iî-z) iA^"'-^''+B.-"-^^+C;^"-^^+ . . . j 

 En chassant les dénominateurs et en effectuant les calculs, on trouve : 



4=(2m+3)A+(2m+5)Bb+(2m+7)C|z'+(2m+9)D|3'+. . . 

 — 2(m+l)A| — 2(m+2)B| — 2(m4-3)Cl 



d'où l'on lire : 



2m+3 

 [d'où enfin 



2m+5 



C^^i^B ; D = S^C;etc. 



2m+7 



2/n+9 



f z'^-^'du _ 4;">+' ( 2(m+l) __ 

 ) 1— s "~(2m+3)sinw( "*" 2}n+b "*" 



2/n+5.8m-f-7 '" "*" 



En remplaçant dans le second membre 



2: 



par sa valeur Ig ' '„ u et ; par 



sin' 7, M. on a : 



