LES ÉLÉMENTS DE l'oUBITE DES ASTRES. 19 



L'équation (16) peut se mettre sous la forme : 



— sint;+(l — — Hl— cosi;)=:l 



Or, si l'on pose : 



<5' (45+&)) = — - on en déduit : 



r—v ^ 2r r— r 2lqùi 2r , , r—v 2tqu 



r-j-r -^ r+r ^ r 1 — tgu r-j-r ^ r l4-'.9« 



l'équation peut donc s'écrire : 



(16) _^sinr+/l L\(l._cosv) = -^^ 



L'équation (19)' peut se mettre sous la forme : 



r — r <r sin u-\-a-' (1 — cos m) 



r 1 '/a o-'(l — cosm) 



En chassant les dénominateurs et en réduisant, elle devient : 



r-\-r 

 Va- sin M -\ ^ — a-' (\ — cos m) = r — r 



Si l'on divise les deux membres par — ■ — , on obtient : 



2r T — r 



- 0- sin M -|- <r' (1 — cos m) = 2 • 



r-j-r r-j-r 



ou, d'après les relations précédentes : 



(19)'. (1 — Igu) a- sin « -\- <r' (1 — COS u) = 2lgu 



On peut aussi introduire l'angle u dans l'équation (24) qui devient 



(24) v—u = 2lg%u-^ V. 



l—tgc^ 



