20 ÉLIE RITTER. NOUVELLE MÉTHODE POUR DÉTERMINER 



En récapitulant les équations qui lient entre elles les différentes anomalies, nous 

 en formons le tableau suivant dans lequel nous leur donnons, pour plus de com- 

 modité, des numéros nouveaux. 



(l) ô=tf^ 



(") — ^ 



(III) tg (45+.) := -^ 



(IV) {\ — tgcj) <r sin « + a-' (1— cos w) = 2tgùû 



(V) ^ sin.+ /l-— )(l-cos.) = -^ 



(VI) q cotg «/j V = cotg 'U u + o- 



(VII) ,—u=.2tg'!,u-^ V. 



lO. Nous devons encore nous proposer d'obtenir l'expression de l'aire décrite 

 par le rayon vecteur dans le temps t. Cette aire est exprimée par l'intégrale 'jAr^dv. 

 Or, par l'équation (13) nous avons : 



7„ r'' dv =L y^ qr" dv. 



Et, si on la désigne par 'A A, l'on aura : 



A = çr^ V. 



Lorsque l'arc héliocentrique a peu d'amplitude, on n'obtient pas, par cette 

 équation, une valeur bien précise. En effet, si q n'est connu qu'approximative- 

 ment , ce qui est le cas qui se présente dans cette recherche , l'erreur sur cette 

 constante se reporte en entier sur l'aire. Mais le but que l'on se propose dans 

 celte détermination est moins la valeur absolue de l'aire , que son rapport à la 

 surface du triangle formé par les rayons vecteurs extrêmes et la corde qui en joint 

 les extrémités. Ce rapport surpasse toujours l'unité, et dans le cas d'un arc hélio- 

 centrique d'une faible amplitude, son excès sur l'unité est très-petit, en sorte que 

 l'on obtient une détermination plus précise en recherchant directement cet 

 excès plutôt que le rapport lui-même. 



