LES ÉLÉMENTS DE l'oRBITE DES ASTRES. 



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Désignons, comme plus haut, par A le double de l'aire du secteur, appelons t" 

 le double de l'aire du triangle ou rr. sin v, et X le double de l'aire du segment. 

 On aura : 



(31) 



A=U+X 



dA=(/U+dX 



Et en appelant >i le rapport -jr , on aura pour son expression 



(32) 



' = ' + ir 



La valeur précédente de A qu'il faudrait prendre, si l'arc héliocenlrique n'est 

 pas très-petit, donnerait pour ce rapport : 



(VIII) 



v = q- 



Pour obtenir une valeur de ij déduite de (32), observons que, par l'équation 

 (16), l'on a : 



dv 



dA=r' dv=r' 



D'ailleurs : 



U=rr. sin v^r' 



)l ^sinu— f 1 r (1 — cosv)( 



i q \ q' ' ) 



jl - -^ sin V - ( 1 - ^ ) (1-cosv) j 



rfU — r» dv. 



1 (1 — cos v) dv 



g' 



jl_.^sin.-(^l-^j(l-cos.)j' 



En reportant ces valeurs dans l'expression de dX tirée de (31), on obtient : 

 r* (y — cos v) dv 



dX — 



jl ^sin«— ^1 -^j(l_cost;)| 



Pour intégrer cette équation, nous poserons : 



m. 



