LES ÉLÉMENTS DE LORBITE DES ASTRES. 2S 



nous avons en réduisant : 



1 1 y'(l—a-') 1 yV—<r'T 1 .y'(l— 'T' 





9^|l+ly!f3 3.5 <y^ -^5.7 <y^ 7.9 



Si l'on se reporte, maintenant, à l'équation qui a introduit y dans le calcul, 

 on trouve : 



Ig V, V , d'où y — — ? ^ q tg 'k u 



. , <r „ , <i <r Q cola '/2 V — 0- 

 1 H y colg I2V ^ ^ 



par l'équation (VI), donc : 



I 



2/ 2 „ 



~ — = - tg k V Ig U u 



;' + ,- 



donc enfin 



(33),=l + |<^V..<^V.M|i-^i3-^VV,«+^^5:f^'^^ 



Et l'on pourra réduire la série à son premier terme '/s toutes les fois que 

 l'angle m ne dépassera pas 6° ou 7°. Même les termes suivants deviendraient 

 tout à fait insensibles pour toutes les valeurs de ?/, si l'orbite était à peu 

 près parabolique, car alors on aurait o-'=l. 



Nous avons ainsi atteint le but que nous nous proposions, puisque pour 

 de grandes amplitudes nous pourrons calculer »; par la formule (VIII), et pour 

 de petites amplitudes par la formule simple : 



(VIII), ,^1+ A_ tg^v.lg'Uu. 



t^ette dernière formule sera d'autant plus exacte que l'angle m sera plus 

 petit, et que l'orbite sera plus excentrique. Bien que la première cause soil 

 plus puissante pour assurer la convergence de la série, il sera utile de trou- 



