24 ÉLIE RITTER. NOUVELLE MÉTHODE POUR DÉTERMINER 



ver une formule analogue à la formule (Vill), qui puisse être employée avec 

 plus de sécurité dans le cas d'une orbite presque circulaire, c'est-à-dire en 

 supposant (t' très-petit. Cette recherche nous conduira, d'ailleurs, à une dé- 

 termination dont nous aurons besoin plus tard. 



il. Si dans la valeur de dX trouvée au § précédent, on remplace y par 



1 COS M 



sa valeur ? tgr '/ u = o . — -. elle devient : 



' sm M 



n, , (1 — COS U) du 



aX ;= qr ' 



:i— 7„(r'(t — COS m) p 



Si l'on suppose g-' très-petit, ainsi que l'angle «, le dénominateur de la va- 

 leur du dX variera très-peu , et l'intégrale pourra être prise en supposant ce 

 dénominateur constant et égal à 1 — '/, a-' (1 — cos u) qui est à peu près sa 

 valeur moyenne. On pourra donc poser : 



(34) X = qr' 



1 — y, <r' (1 — cos «) 

 Si pour juger de l'erreur commise , l'on pose : 



(1 — cos u) du u — sin u 



1— y, a- (1 — cos m) f 1— /^ <^' (1 — cos m) 



+ Y 



et si l'on différentie les deux membres, on obtient en réduisant et en intégrant de 

 nouveau : 



f[2 (1 — cos u) — u sin u] du 



- '' "' ) ji_7^^,(i_cos«)P 



La partie principale de cette intégrale se réduit à '/,« "'' "^ ^"'' ®" supposant 

 même »■' =: 1, n'ajouterait à >) que la fraction insensible 0,0000004 pour «= 5°. 

 On pourra donc, dans ces limites, adopter la valeur de X donnée par l'équa- 

 tion (34). 



Observons maintenant que la valeur de U trouvée au § précédent : 



U = 



2."2/ft4-^y) 



1 +— :ï^y 



