LKS ÉLÉMENTS DE l'oHBITE DES ASTRES. 25 



peut s'écrire : 



.. 2q''r" sin' '/- " 



jl— 7,(r'(l— cosm)|/,9'/,V 



en remplaçant y, par sa valeur q tg '/j «, et 1+ — ^ , par ^ << ~ - 



on aura donc : 



\ _ Ig 'A V (u^sm u) tg 'A v {u — sin m) 



U ~ 2q. sin^î V. u ^' 1 — + 27 sin^ % u 



On aurait pu parvenir à ce résultat en faisant ir' = dans l'équation (33). Sous 

 celte hypothèse, elle devient en effet : 



"=1+ -^ tg '/. n tg 'U v^~-^tf'l,n+^tg*'/„ji-^^tg^ ■/, m + etc j 



Or, pour un angle x moindre que 180°, l'on a : 



d'où : 



J 1_ .. ,, 1 4,, _ X — sin a; x — sin a.- 



3 3.5'^ '"-''+b.7^9 /'^ -2sina;<^-/.x- 4 sin^ •!, x tg %x 



et en remplaçant dans l'équation précédente la série par sa valeur tirée de cette 

 dernière formule : 



^ . Ig 'U V (m — sin u) 



''~ ■* 29sin' V„M 

 comme plus haut. 



La quantité u — sinw qui figure dans cette formule , ne peut pas s'obtenir fa- 

 cilement au moyen des tables , lorsque l'angle u est très-petit ; elle se repré- 

 sentera, d'ailleurs, dans nos recherches, et il est utile d'avoir un moyen facile 

 d'en obtenir la valeur. Or, tant que l'angle m ne dépasse pas 180°, si l'on pose : 



(35) M — sm u = B. - — 



p/(cosV, u)* 



m. 



