LES ÉLÉMENTS DE l'oRBITE DES ASTRES. 27 



SECTION II. 



Relations entre les coordonuées géocentrlqiies de l^astre et ses 

 coordonnées héliocentriques. 



19. La recherche des éléments de l'orbite d'un astre est un problème qui 

 présente six inconnues, si, comme nous le supposons, on néglige la masse de 

 cet astre. Il faut donc, pour le résoudre, connaître un pareil nombre de 

 données dépendant des éléments, mais indépendantes entre elles. Or, l'ob- 

 servation ne peut donner que des positions géocentriques de l'astre, et comme 

 chaque position ne fournit que deux données (la longitude et la latitude, si l'on 

 prend l'écliptique comme plan principal, ou l'ascension droite et la déclinaison, 

 si l'on choisit l'équateur), il faut connaître trois observations complètes de 

 l'astre. Pour distinguer les données et les circonstances relatives à chaque 

 observation , nous admettrons les conventions suivantes : 



Nous prendrons pour origine du temps t l'époque de l'observation moyenne. 

 Nous représenterons pour l'époque de cette observation par a la longitude (ou 

 l'ascension droite) géocentrique, et par b la latitude (ou la déclinaison) géocen- 

 trique de l'astre, par « sa longitude héliocentrique, par jS sa latitude héliocen- 

 trique, par x, y, z ses coordonnées orthogonales et par r son rayon vecteur 

 (que nous avons jusqu'ici désigné par r); enfin, nous appellerons A et B les 

 coordonnées angulaires de la terre , rapportées au même plan principal (éciip- 

 tique ou équateur), et R son rayon vecteur. 



Nous représenterons les mêmes éléments relatifs à la première observation 

 par les mêmes lettres en les affectant de l'indice °, et ceux qui sont relatifs 

 à la troisième observation par les mêmes lettres affectées de l'indice ' . 



Nous désignerons par t° et l' les intervalles de temps en jours moyens entre 

 la première observation et la seconde, et entre la seconde et la troisième. 



